Si vous avez décidé de pousser la porte d’un casino, voici quelques remarques à méditer posément, avant que la fièvre du jeu ne vous ait totalement envahi. Pour pénétrer les arcanes d’un jeu de hasard, un outil indispensable : la théorie des probabilités.

Première chose, répertorier tous les évènements qui peuvent intervenir au cours du jeu que vous avez choisi. S’il s’agit du dé, ces évènements sont toutes les faces auxquelles on a accès, ce qui fait six possibilités. On peut alors définir la probabilité d’apparition du chiffre 4, par exemple, comme le rapport du nombre de cas favorables — ici un puisqu’il n’y a qu’une face marquée 4 — sur celui des cas possibles — six. Soit une probabilité — immuable — de 1 sur 6. Puisque le résultat de chaque lancer ne dépend pas des lancers précédents, on dit que, pour le jeu de dé, les évènements sont indépendants.

 

Espérance...

Ne vous réjouissez pas trop vite! Le casino est gagnant la plupart du temps.

Sachant cela, vous pouvez maintenant calculer ce que les matheux appellent l’espérance mathématique d’un jeu. Elle vous renseignera sur ce que, à long terme, vous pouvez imaginer gagner. Si après vous voulez encore jouer, ne venez pas vous plaindre.

L’espérance mathématique est le produit du gain possible par la probabilité d’obtenir ce gain. Imaginons un jeu de dé auquel on gagne 30 € avec le six, 12 € avec le cinq et 0 € avec les autres faces. En pratique, en jouant un grand nombre de fois, on gagne 42 € tous les 6 coups, c’est-à-dire 7 € à chaque coup en moyenne. C’est exactement le résultat que l’on obtient en appliquant la formule qui donne l’espérance mathématique, soit 30 x 1/6 + 12 x 1/6 = 7 €. Si donc la mise est inférieure à 7 € par coup, vous empochez la différence. Si elle est supérieure, vous êtes refait ! Inutile de s’acharner, le hasard ne vous laissera aucune chance.

 

...contre gain

Que le joueur en profite. Ce n’est pas tous les jours qu’il tombe sur un jeu dont l’espérance est supérieure à sa mise. Dans cette histoire, les casinos sont souvent les plus malins : à la roulette par exemple, vous perdrez 2,7 € pour une mise de 100 € en moyenne. S’il fallait dicter une règle au joueur, elle s’énoncerait en trois points : «Quand on te propose un jeu, accepte d’y jouer si l’espérance est supérieure à ta mise, refuse si elle est inférieure, et fais ce qu’il te plaît si elle est égale». Mais après tout, c’est son argent, et si l’attrait du gain est plus fort, rien à faire.

Julien BOURDET