Chaos de boules

Il ne viendrait à l'esprit de personne de dire que le billard est un jeu de hasard. Car contrairement à un dé que l'on lance, les boules suivent des trajectoires parfaitement maîtrisées, du moins pour un joueur averti. Mais ne peut-on pas imaginer une partie de billard où toutes ces belles trajectoires seraient rendues, par nature, imprévisibles ?

 

Exercice de style

Pour le savoir, fixez sur le tapis vert sept butoirs cylindriques de façon à former un zigzag régulier. Munissez-vous de votre meilleure queue. Au premier abord le jeu paraît simple, puisqu'il consiste à faire rebondir une boule sur tous les butoirs. Vous n'y arrivez pas ? Eh bien sachez que c'est normal ! L'expérience a déjà été tentée et même les meilleurs joueurs ne vont pas plus loin que le butoir numéro quatre.

Le billard chaotique: une petite déviation (en bleu) par rapport à l’angle idéal et la boule s'éloigne dramatiquement de la trajectoire parfaite (en jaune).

 

Angles et chaos

Mais y a-t-il au moins une solution à ce jeu ? Oui : il suffit pour cela de lancer la boule sur une trajectoire parfaite... en dents-de-scie. Jeu d'adresse ou de hasard, alors ? La réponse est délicate. En réalité, l'installation est extrêmement sensible à l'angle de pointage de départ. Un petit écart à gauche ou à droite de l'angle parfait et c'est perdu. On dit que ce système est chaotique : le moindre écart s'amplifie à chaque rebond, si bien que deux trajectoires infiniment voisines au départ finiront par s'écarter au point de ne plus avoir aucun lien de parenté.

 

Horizon infranchissable

Poincaré, le père de la théorie du chaos. Pour lui, le hasard est avant tout dû à notre incapacité à connaître tout d’une chose qui évolue dans le temps.

C'est le mathématicien Henri Poincaré qui a été l'un des premiers à parler de chaos : «Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas voir, et nous disons alors que cet effet est dû au hasard». En fixant comme un horizon infranchissable dans la possibilité de prévoir, c'est le chaos qui serait la source du hasard.

Julien Bourdet