Les aiguilles de Buffon

Buffon (1707-1788) entre à l'Académie des Sciences à l'âge de vingt-sept ans, grâce à ses travaux sur les probabilités.

Pas facile d'avoir des certitudes avec la théorie des probabilités. Ainsi, dans son essai Mémoire sur le jeu du franc carreau publié en 1777, le naturaliste Buffon calcule que si on laisse tomber une aiguille de longueur L sur un parquet formé de lames elles-mêmes distantes de cette longueur, la probabilité pour que l'aiguille coupe l'une des raies de ce parquet est 2/pi (environ deux chances sur trois). Pour autant, vous ne saurez jamais avec certitude si une aiguille tombera ou non sur une raie.

 

Quelques certitudes, quand même

Par contre, si vous jetez un très grand nombre d'aiguilles, le rapport du nombre d'aiguilles qui couperont une raie sur le nombre de celles que vous lancerez sera égal à 2/pi. Autrement dit, vous disposez d'une méthode pour calculer pi en inversant ce rapport ! Mais pour obtenir une précision d'un millième (pi=3,142), vous devrez lancer environ 900 000 aiguilles. La méthode demande certes un peu de patience, mais elle est infaillible.

 

Principaux traits de Monte-Carlo

L'expérience originelle de Buffon s'apparente aux méthodes dites de Monte-Carlo. Abondamment utilisées depuis l'avènement de l'informatique, elles permettent, à partir d'un grand nombre d'expériences statistiques, d'évaluer précisément des grandeurs pratiquement incalculables. Aujourd'hui, les méthodes de Monte-Carlo sont utilisées en mathématiques et en physique, mais aussi en biologie ou en économie.

Mathieu GROUSSON